Katedra mechaniky, pružnosti a pevnosti

Garant: Marvalová Bohdana
Přednášející: Marvalová Bohdana
Fakulta: Strojní
Anotace: 

Úvod do mechaniky kontinua. Vektory, tenzory a operace s nimi. Kinematika deformace. Bilanční zákony termodynamiky. Napětí. Konstitutivní vztahy. Elastická a viskoelastická odezva materiálu, creep a relaxace v lineární viskoelasticitě, základní konstitutivní vztahy pro hypoelastický, hyperelastický a plastický materiál.

Webové aplikace Dr. Ing. Tomáš Hruš:

Matice směrových kosínů

Tenzory deformace

Literatura:
Okrouhlík, M., Höschl, C.,Plešek, J., Pták, S., Nadrchal, J., Mechanika poddajných těles,numerická matematika a superpočítače, Ústav termomechaniky AV ČR, 1997
Holzapfel, G. A.,  Nonlinear solid mechanics : a continuum approach for enging, Wiley &  Sons, 2000
Hruš, T., Základy mechaniky kontinua, skriptum, TUL Liberec 2012,
Křen,J., Rosenberg, J., Mechanika kontinua, ZČU Plzeň 2002
Plánička, František: Základy matematické teorie pružnosti a moderní výpočtové metody, Plzeň : VŠSE, 1991,
Plešek,J., Mechanika kontinua, Elektr.skriptum, ČVUT 2012
Petruška, J., MKP v inženýrských výpočtech, VUT Brno

Sylabus: 

1. Definování základního problému mechaniky pevného deformovatelného tělesa, - geometrie tělesa, způsob zatížení  (statický , dynamický, teplotní, objemové síly, kontaktní) , chování materiálu (isotropní, anizotropní, lineární, viskoelastický, plastický,  ap.)
2. Tenzory v mechanice kontinua, operace s tenzory
3.  Posuvy a přetvoření, Lagrangeovský a Eulerovský popis pohybu, gradient posuvů, deformační gradient, Jakobián deformačního gradientu - změna objemu, polární dekompozice deformačního gradientu
4. Tenzor malých deformací, jeho symetrická a antisymetrická část - tenzor malých rotací, jeho hlavní směry a hlavní hodnoty,  rozklad deformace na objemovou a deviatorickou část,
5.  Další míry přetvoření, Cauchy-Green tenzory deformace, tenzor rotace a tenzory protažení, hlavní protažení
6. Bilanční principy mechaniky kontinua, pojem napětí, 1. a 2. Piolův-Kirchhoffův tensor napětí.
7. Bilance energie, disipační nerovnost, konjugované veličiny. Objektivnost popisu, objektivní derivace.
8. Povrchové síly a trakční vektor, vnitřní síly - napětí, Cauchyho tenzor skutečných napětí, další míry napětí, hlavní směry a hlavní napětí, deviatorické napětí
9. Pohybové rovnice a rovnice rovnováhy pro deformovatelná tělesa, bilance hybnosti a momentu hybnosti v Cauchyho napětích a v některých dalších mírách napětí
10. Konstitutivní rovnice - vztahy mezi napětím a deformací pro lineárně elastické a termoelastické těleso, lineární izotropní a anizotropní těleso, elastické konstanty
11. Konstitutivní vztahy pro nelineární elastické těleso v malých deformacích, pro hyperelastická tělesa při velkých deformacích
12. Konstitutivní vztahy pro materiály s časově závislou odezvou, lineárně viskoelastické těleso, chování polymerů
13. Neelastická tělesa - konstitutivní vztahy za mezí kluzu, základy plasticity kovových materiálů, porézní a vícefázové materiály
14. Deformační energie, princip virtuálních prací pro deformovatelná tělesa, princip minima def. práce , variační formulace úloh mechaniky kontinua

Semináře:
1. Tenzory a operace s nimi
2. Symetrické tenzory druhého řádu, hlavní směry, invarianty
3. Tenzometrická růžice, tenzory deformace a transformace souřadnic, tenzor malých deformací
4. Polární rozklad deformačního gradientu
5. Kinematika přetvoření, změna plochy, změna objemu, vektor plochy , Nansonova formule
6. Míry přetvoření, Seth-Hill formule, čisté protažení, rotace, smyk
7. Hlavní invarianty tenzoru deformace, časové derivace, rychlost a zrychlení
8. Tenzory napětí a vztahy mezi nimi, hlavní napětí, deviátor napětí
9. Konjugované dvojice, bilanční principy
10. Konstitutivní vztahy pro elastický a termoelastický materiál.
11. Viskoelastické materiály
12. Neelastické materiály
13. Energetické principy

ID STAG: 

KMP/ZMK